Квасцы

Квасцы, соли общей формулы или ,где - одновалентный катион (например, Na+, К+, NH4+), а - трёхвалентный катион (Al3+, Cr3+, Fe3+ и др.). Иными словами, К.- кристаллогидраты двойных сернокислых солей…


Квасцы природные

Квасцы природные, минералы из группы сложных водных сульфатов: алюмокалиевые KAI [SO4]2SYMBOL 215 \f "Symbol" \s 12Ч12H2O; алюмонатриевые NaAI [SO4]2SYMBOL 215 \f "Symbol" \s 12Ч12H2 (минерал…


Кватерник Эуген

Кватерник (Kvaternik) Эуген (31.10.1825, Загреб,-11.10.1871, Раковица), хорватский политический деятель, адвокат, публицист. Родился в семье профессора. В 1844-46 изучал право и педагогику в Пеште…


Кватернионы

Кватернионы (от лат. quaterni — по четыре), система чисел, предложенная в 1843 англ. учёным У. Гамильтоном. К. возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя "устроить" числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. представляют собой линейную комбинацию четырёх "базисных единиц" 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К. производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице

1

i

j

k

1

1

i

J

k

I

i

-1

k

-j

j

j

-k

-1

i

k

k

J

-i

~!

Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. может быть опущена:

X=xo+x1i+x2j+x3k.

(1)

В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть

V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V.

Если хо = 0, то кватернион V наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.

В середине 19 в. К. воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. к электродинамике и механике. Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. из этих областей. Ясно, что роль К. ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.

Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.