Эрмело

Эрмело (Ermelo), город в ЮАР, на Ю.-В. провинции Трансвааль. 22,8 тыс. жителей (1967). Ж.-д. станция. Узел автодорог. Один из центров угледобывающего бассейна Витбанк и центр с.-х. (овцеводство…


Эрмитаж (музей)

Эрмитаж Государственный - художественный и культурно-исторический музей в Ленинграде, один из крупнейших музеев мира. Занимает пять зданий: Зимний дворец (архитектор В. В. Растрелли, 1754-62), Малый…


Эрмитаж (парковые павильоны)

Эрмитаж (франц. ermitage - жилище отшельника, уединённый уголок, от ermite - отшельник), название многих загородных вилл, парковых павильонов и т. д. (например, Э. в Екатерининском парке в г. Пушкине…


Эрмита многочлены

Эрмита многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0,1,2,... Э. м. Hn (x) могут быть определены формулой:

.

В частности, Ho = 1, H1 = 2х. H2 = 4x2 — 2, H3 = 8x3 — 12x, H4 = 16х4 — 48х2 + 12. Э. м. ортогональны на всей оси Ox относительно веса е-х (ортогональные многочлены). Дифференциальное уравнение для у = Hn (x).

y'' — 2ху' + 2ny = 0;

рекуррентные формулы:

Hn+1 (х) — 2xHn (x) + 2nHn-1 (х) = 0,

.

Иногда за Hn принимают многочлены, отличающиеся от указанных выше множителями, зависящими от n, а иногда в качестве веса берут . Основные свойства этой системы были изучены П. Л. Чебышевым (1859) и Ш. Эрмитом (1864).